С первой женой Ириной Алферовой актер прожил 14 лет.
Уже в пять лет Александр играл вместе с отцом на сцене Ферганского драматического театра в спектакле «Кремлевские куранты».
Актер профессионально занимаясь фехтованием, был удостоен звания «Мастера спорта СССР». Впоследствии, снимаясь в «Обыковенном чуде», Александр фехтовал сам, без дублеров.
Похоронен 5 января 2008 г. в Москве на Ваганьковском кладбище. Могила на Центральной аллее.
Отец — Абдулов Гавриил Данилович, был создателем и художественным руководителем первого в Средней Азии русского драматического театра в городе Фергане.
В течение нескольких лет возглавлял Московский международный кинофестиваль.
На одном из кинофестивалей получил приз как лучший каскадер за трюк в фильме «Убить дракона» (1988).
В 1986 году удостоен звания «Заслуженный артист РСФСР», а 28 ноября 1991 года — «Народный артист РСФСР».
Скончался от рака легких.
